Question

三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是方程x²-6x+8=0的根，則這個三角形的周長和面積分別是（　�。�

• A、10和6
• B、12和6
• C、10或12和6
• D、12和10

Answer 1

分析：方程x²-6x+8=0的根為2和4，由已知三角形的兩邊長分別為3和5可得：5-3＜第三邊＜5+3，即2＜第三邊＜8，所以第三邊長為4．再利用勾股定理，問題可求．

解答：解：∵三角形的兩邊長分別為3和5，∴5-3＜第三邊＜5+3，即2＜第三邊＜8，
又∵第三邊長是方程x²-6x+8=0的根，∴解之得根為2和4，2不在范圍內(nèi)，舍掉，
∴第三邊長為4．即勾三股四弦五，三角形是直角三角形．
∴三角形的周長：3+4+5=12，面積為3×4×

1

2

=6．故選B．

點評：本題運用了三角形的三邊關(guān)系和勾股定理的逆定理．