Question

已知，如圖，AB∥CD，AB=CD，BE∥FC，求證：OE=OF．

Answer 1

分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△AOB和△DOC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB=OC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OBE=∠OCF，然后利用“角邊角”證明△OBE和△OCF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AOB和△DOC中，

∠A=∠D ∠AOB=∠DOC AB=CD

，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OB=OC，
∵BE∥FC，
∴∠OBE=∠OCF，
在△OBE和△OCF中，

∠OBE=∠OCF OB=OC ∠BOE=∠COF

，
∴△OBE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于二次證明三角形全等．