Question

如圖所示，H是△ABC的高AD，BE的交點，且DH=DC，則下列結論：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正確的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

B
分析：可以采用排除法對各個選項進行驗證，從而得出最后的答案．
解答：①∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠AEH=∠ADB=90°
∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE
∴∠HBD=∠EAH
∵DH=DC
∴△BDH≌△ADC（ASA）
∴BD=AD，BH=AC
②：∵BC=AC
∴∠BAC=∠ABC
∵由①知，在Rt△ABD中，BD=AD
∴∠ABC=45°
∴∠BAC=45°
∴∠ACB=90°
∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°
∴結論②為錯誤結論．
③：由①證明知，△BDH≌△ADC
∴BH=AC
解④：∵CE=CD
∵∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°
∴△BEC≌△ADC
由于缺乏條件，無法證得△BEC≌△ADC
∴結論④為錯誤結論
綜上所述，結論①，③為正確結論，結論②，④為錯誤結論，根據題意故選B．
故選B．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．