若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x1，x2．
（1）利用配方法求出求根公式；
（2）用求根公式求證：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
（3）設(shè)方程
1
2
x2-7x+3=0有兩個實數(shù)根x1，x2，利用（2）的結(jié)論，不解方程求：①x12+x22；②
1
x21
+
1
x22
．
（1）ax2+bx+c=0（a≠0）
∵a≠0，∴兩邊同時除以a得：
二次項系數(shù)化為“1”得：x2+
b
a
x+
c
a
=0
移項得：x2+
b
a
x=-
c
a

配方得：x2+2•x•
b
2a
+( 
b
2a
)2=( 
b
2a
)2-
c
a

(x+ 
b
2a
) 2=
b2-4ac
4 a2

∵a≠0，∴4a2＞0
當b2-4ac≥0時，直接開平方得：
x+
b
2a
=
± 
b2-4ac
2a

∴x=
-b± 
b2-4ac
2a
，
∴x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
；

（2）對于方程：ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常數(shù)），
當△≥0時，利用求根公式，得
x1=
-b
2a
+
b2-4ac
2a
，x2=
-b
2a
-
b2-4ac
2a
．
∵x1+x2=
-b
2a
+
b2-4ac
2a
+
-b
2a
-
b2-4ac
2a
=-
b
a
，
x1x2=（
-b
2a
+
b2-4ac
2a
）•（
-b
2a
-
b2-4ac
2a
）=（
-b
2a
）2-（
b2-4ac
2a
）2=
c
a
．
∴x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
是正確的；

（3）方程
1
2
x2-7x+3=0中，
∵a=
1
2
，b=-7，c=3，
∴b2-4ac=49-6=43＞0，
則x1+x2=-
b
a
=-
-7
1
2
=14，x1x2=
c
a
=
3
1
2
=6，
①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=142-2×6=196-12=184；
②
1
x21
+
1
x22
=
x12+x22
(x1x2) 2
=
184
142
=
184
196
=
46
49
．
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若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為-1，則a、b、c的關(guān)系是
a-b+c=0
a-b+c=0
．

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（3）若一元二次方程ax2+bx+c-m=0（a≠0，m為實數(shù)）在-3＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)根，直接寫出m的取值范圍．

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