Question

（2004•淮安）如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．請(qǐng)你將其中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：可以有三個(gè)真命題：
（1）②③?①，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以DE=EC；
（2）①③?②，可由SAS證得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2；
（3）①②?⑧，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4．
解答：解：②③?①
證明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB．
在△ADE和△BCE中，
∴△ADE≌△BCE．
∴DE=EC．

①③?②
證明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB，
在△ADE和△BCE中，，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠1=∠2．

①②?⑧
證明如下：
在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE．
∴AE=BE，∠3=∠4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；題目是一道開放型的問題，選擇有多種，可以采用多次嘗試法，證明時(shí)要選擇較為簡(jiǎn)單的進(jìn)行證明．