Question

（本題滿分10分）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．

（1）求證：CD∥ BF；

（2）若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=，求線段AD與BF的長．

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）8；7.5.

【解析】

試題分析：（1）由切線的性質(zhì)可得BF⊥AB，又CD⊥AB，所以CD∥BF；

（2）由圓周角定理可知∠ADB=90，∠BAD=∠BCD，由⊙O的半徑5，得AB=10，應用銳角三角函數(shù)解得AD和BF的長.

試題解析：（1）證明：∵BF是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴BF⊥AB，∵CD⊥AB，∴CD∥BF；

（2）【解析】
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90，∵⊙O的半徑5，∴AB=10，∵∠BAD=∠BCD，∴cos∠BAD= cos∠BCD==，∴=8，∴AD=8，

在Rt△ABF中，AB=10，，∴AF=10÷=12.5，∴=7.5.

考點：圓周角定理；切線的性質(zhì)；三角函數(shù).

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關性質(zhì)與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關性質(zhì)的應用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系來盤底的那個兩個圓的位置關系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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