Question

如圖，已知△ABP繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△CBG，連接PG、PC，若PA=1，PB=2，PC=3．
（1）求出PG的長度；
（2）請你猜想△PGC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△BPG為等腰直角三角形，即∠PBG=90°且BP=BG=2，由勾股定理可求PG的長；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CG=PA=1，已知PC=3，PG=2

2

，由勾股定理的逆定理可判斷△PGC的形狀．

解答：解：（1）∵△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到達△CBG，
∴∠PBG=90°且BP=BG=2，
在Rt△BPG中
PG=

BP2+BG2

=

22+22

=

8

=2

2

；

（2）在△PCG中，∵GC2+PG2=1+(2

2

)2=9，（5分）
PC²=3²=9，
∴PG²+GC²=PC²，（6分）
∴△PCG是直角三角形．（7分）

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的運用．關(guān)鍵是掌握線段之間的轉(zhuǎn)化．