Question

已知，△ABC中，AB=AC，在圖1中點O是△ABC內的任意一點，而在圖2中O是△ABC外的任意一點．在兩個圖中，分別以OB、OC為邊畫出平行四邊形OBDC，連接并延長OA到E，使得AE=OA，再連接DE．
（1）請根據(jù)題意，畫出相應的示意圖；
（2）觀察所畫的兩個示意圖，寫出與線段DE有關的兩個結論；
（3）并對其中的一種圖形（情形）給出證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）DE的長是△ABC底邊BC上高的2倍，DE⊥BC；（3）作AH⊥BC于H，連接OD交BC于M，根據(jù)平行四邊形的性質和等腰三角形的性質推出OD、BC的交點正好是高AH的H，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案．

解答：解：（1）答：如圖．

（2）答：與線段DE有關的兩個結論是DE的長是△ABC底邊BC上高的2倍，DE⊥BC．

（3）證明：如圖（1）：
作AH⊥BC于H，連接OD交BC于M，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH，
∵平行四邊形OBDC，
∴BM=CM，
即M和H重合，
∵OA=AE，BH=CH，
∴DE=2AH，DE∥AH，
∵AH⊥BC，
∴DE⊥BC，
即：DE=2AH，DE⊥BC．

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形的中位線定理等知識點的理解和掌握，能正確畫圖和利用這些性質進行推理是解此題的關鍵．