Question

已知：如圖，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BF=CF．

Answer 1

證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CEA=∠BDA=90°，
在△ACE和△ABD中
，
∴△ACE≌△ABD（AAS），
∴∠C=∠B，AE=AD，
∴AB-AE=AC-AD，
∴BE=CD，
在△BFE和△CFD中
，
∴△BFE≌△CFD（AAS），
∴BF=CF．
分析：由BD⊥AC，CE⊥AB得到∠CEA=∠BDA=90°，再根據(jù)“AAS”可判斷△ACE≌△ABD，則∠C=∠B，AE=AD，于是有BE=CD，然后再根據(jù)“AAS”判斷∴△BFE≌△CFD，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到BF=CF．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應角相等，對應邊相等．