Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+3與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)△AOB．現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，

1

2

，

1

3

的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率為

 

．

Answer 1

分析：綜合考查等可能條件下的概率和一次函數(shù)及坐標(biāo)系的知識，先求出中任取一張時(shí)所得點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)，再畫出圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象上各點(diǎn)的位置直接解答即可．

解答：解：由題意得，所得的點(diǎn)有5個(gè)，分別為（1，1）（2，

1

2

）（3，

1

3

）（

1

2

，2）（

1

3

，3）；
再在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y=-x+3與兩坐標(biāo)軸圍成的△AOB．在平面直角坐標(biāo)系中描出上面的5個(gè)點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)落在△AOB內(nèi)的點(diǎn)有（1，1）（2，

1

2

）（

1

2

，2），所以點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率為

3

5

．

點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．