Question

定義：f（a，b）是關(guān)于 a、b的多項式，如果f（a，b）=f（b，a），那么f（a，b）叫做關(guān)于“對稱多項式”．例如，如果f（a，b）=a²+a+b+b²，則f（b，a）=b²+b+a+a²，顯然f（a，b）=f（b，a），所以f（a，b）是“對稱多項式”．
（1）f（a，b）=a²-2ab+b²是“對稱多項式”，試說明理由；
（2）請寫一個“對稱多項式”，f（a，b）=______（不多于四項）；
（3）如果f₁（a，b）和f₂（a，b）均為“對稱多項式”，那么f₁（a，b）+f₂（a，b）一定是“對稱多項式”嗎？如果一定，說明理由，如果不一定，舉例說明．

Answer 1

解：（1）∵f（b，a）=a²-2ab+b²，
則f（a，b）=f（a，b），故f（a，b）=a²-2ab+b²是“對稱多項式”；

（2）f（a，b）=a+b，答案不唯一；

（3）不一定是，原因：當(dāng)f₁（a，b）=a+b，f₂=-a-b，都是對稱多項式，
而f₁（a，b）+f₂（a，b）=0，是單項式，不是多項式．
分析：（1）根據(jù)對稱多項式的定義，把多項式中的a，b互換，多項式不變就是，據(jù)此即可判斷；
（2）根據(jù)定義即可寫出，答案不唯一；
（3）根據(jù)兩個多項式的和不一定是多項式即可判斷．
點評：本題考查了整式的運算，理解對稱多項式的定義是關(guān)鍵．