Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是    ．（將所有正確答案的序號(hào)填在橫線上）
①ac＞0
②關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的解是x₁=-1，x₂=3
③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小
④b+2a＜0．

Answer 1

【答案】分析：①由拋物線的開口方向可以確定a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以確定c的符號(hào)；
②利用圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定方程ax²+bx+c=0的根；
③由圖象可以得到拋物線對(duì)稱軸為x=1，由此即可確定拋物線的增減性；
④函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=-==1，所以b=-2a，即2a+b=0．
解答：解：①∵拋物線開口方向朝上，
∴a＞0，
又∵x=0時(shí)，y＜0，
∴c＜0，
∴ac＜0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)為（-1，0）、（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，
故本選項(xiàng)正確；
③∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，開口方向向上，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=-==1，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故答案為：②．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由圖象找出有關(guān)a，b，c的相關(guān)信息以及拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值，難度適中．