Question

29、如圖，AC、AD是正五邊形ABCDE的兩條對角線．
（1）求∠CAD的度數(shù)．請你完成下面的推理計算過程：
解：因為五邊形ABCDE的內(nèi)角和為

540

度，
又因為五邊形ABCDE是正五邊形，所以它的各個內(nèi)角相等、各邊相等．
所以∠B=∠BAE=∠E=

108

度．
所以∠BAC=∠BCA=

36

度．
由上面的同樣道理可以推出∠EAD=

36

度．
所以∠CAD=

36

度．
（2）請你分析判斷AC與AD的大小關(guān)系，并推理說明道理（在（1）中的結(jié)論可直接引用）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)五邊形的內(nèi)角和定理及正五邊形的性質(zhì)求解；
（2）由（1）可先求出∠ACD與∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊，得出AC與AD的大小關(guān)系．

解答：解：（1）540，108，36，36，36．

（2）由（1）得∠BCD=∠EDC=108°，∠BCA=36°，∠EDA=36°，
所以∠ACD=108°-36°=72°，∠ADC=108°-36°=72°，
所以∠ACD=∠ADC，
所以AC=AD．

點評：本題主要考查了五邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定．