Question

如圖，△ABC為等邊三角形，∠1=∠2=∠3．
（1）求∠BEC的度數(shù)；
（2）△DEF是等邊三角形嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠3+∠BCE=60°．
∵∠2=∠3，
∴∠BEF=∠2+∠BCE=60°，
∴∠BEC=180°-（∠2+∠BCE）=120°．

（2）△DEF是等邊三角形．理由如下：
由（1）知，∠BEC=120°，則∠DEF=60°．
同理，∠EFD=∠FDE=60°，
∴△DEF是等邊三角形．
分析：（1）求∠BEC的度數(shù)，可利用180°減去∠BEC的外角進(jìn)行求解，只要求得∠BEF即可，利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．
（2）根據(jù)三個(gè)內(nèi)角都是60度的三角形是等邊三角形進(jìn)行證明．
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；利用外角的性質(zhì)得到∠BEF=60°是正確解答本題的關(guān)鍵．