Question

如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（　�。�

• A、AB=AC
• B、∠BAC=90°
• C、∠BAC=120°
• D、∠BAC=150°

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形性質得出BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，求出∠DBE，證△DBE≌△ABC，推出DE=AC=AF，同理AD=EF得出平行四邊形ADEF，根據(jù)菱形的判定判斷即可．

解答：解：∵△ABD和△BCE是等邊三角形，
∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=∠CBA=60°-∠EBA，
在△DBE和△ABC中，

BD=BA ∠DBE=∠ABC BE=BC

，
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，
∵△AFC是等邊三角形，
∴AF=AC，
∴AF=DE，
同理AD=EF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
當AB=AC時，∵AD=AB，AC=AF，
∴AD=AF，
∴四邊形ADEF是菱形，
故選A．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定的應用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．