Question

已知拋物線y=-

1

3

（x-h）²+k的頂點在拋物線y=x²上，且拋物線在x軸上截得的線段長是4

3

，求h和k的值．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的性質(zhì)得出k=h²，進而利用拋物線在x軸上截得的線段長是4

3

，得出|x₁-x₂|=4

3

，進而求出即可．

解答：解：∵拋物線y=-

1

3

（x-h）²+k的頂點在拋物線y=x²上，
∴（h，k）在拋物線y=x²上，
∴k=h²，
∵拋物線在x軸上截得的線段長是4

3

，
∴當0=-

1

3

（x-h）²+k時，
解得：x₁=h+

3k

，x₂=h-

3k

，
∴|x₁-x₂|=4

3

，
即：|h+

3k

-（h-

3k

）|=4

3

，
當2

3k

=4

3

或2

3k

=-4

3

（不合題意舍去），
解得：k=4，此時h=±2，
∴h的值為±2，k的值為4．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出h與k的關(guān)系是解題關(guān)鍵．