Question

在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4四個(gè)小球，小球除數(shù)字不同外，其它無任何區(qū)別，每次試驗(yàn)先攪拌均勻．
（1）若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是多少？
（2）若設(shè)計(jì)一種游戲方案：從中任取一球（不放回），再從中任取一球，兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)則甲勝，否則乙勝．該游戲?qū)�甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）由在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4四個(gè)小球，小球除數(shù)字不同外，其它無任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得甲勝與乙勝的概率，比較概率的大小，即可得該游戲?qū)�甲、乙雙方是否公平．

解答：解：（1）∵在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4四個(gè)小球，小球除數(shù)字不同外，其它無任何區(qū)別，
∴從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：

2

4

=

1

2

；

（2）不公平．
畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種情況，
∴P（甲勝）=

4

12

=

1

3

，P（乙勝）=

8

12

=

2

3

，
∵P（甲勝）≠P（乙勝），
∴該游戲?qū)�甲、乙雙方不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．