Question

【題目】已知一次函數y＝kx＋b和反比例函數y＝圖象相交于A(-4，2)，B(n，－4)兩點.

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－＜0的解集．

Answer 1

【答案】(1) y＝－, y＝－x－2;(2)6;(3) x＞2或-4＜x＜0.

【解析】

（1）先把點A的坐標代入反比例函數解析式，即可得到m=-8，再把點B的坐標代入反比例函數解析式，即可求出n=2，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；
（2）先求出直線y=-x-2與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；
（3）觀察函數圖象得到當x＞2或-4＜x＜0時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，據此可得不等式的解集．

(1)把A(－4，2)的坐標代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8，

∴反比例函數的解析式為y＝－.

把B(n，－4)的坐標代入y＝－，得－4n＝－8，

解得n＝2.∴B(2，－4)．

把A(－4，2)和B(2，－4)的坐標代入y＝kx＋b，得

解得

∴一次函數的解析式為y＝－x－2.

（2）y＝－x－2中，令y＝0，則x＝－2，

即直線y＝－x－2與x軸交于點C(－2，0)．

∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.

（3）由圖可得，不等式kx＋b－＞0的解集為x＞2或-4＜x＜0.