Question

（1）計算：（

1

3

）^-1+16÷(-2)3+(2005-

π

3

)0-

3

tan60°．
（2）已知實數(shù)a滿足a²+2a-8=0，求

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則和順序，先算乘方再算乘除，最后算加減的原則計算；
（2）由a²+2a-8=0先求a的值，再將分式化為最簡分式，最后把a的值代入分式計算求出結(jié)果．

解答：解：（1）原式=3+16×(-

1

8

)+1-

3

×

3

=-1．

（2）∵a²+2a-8=0，
∴a₁=-4，a₂=2．

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

=

2

(a+1)2

．
①當(dāng)a=-4時，原式=

2

9

，
②當(dāng)a=2時，原式=

2

9

，
∴原式的值為

2

9

．

點評：（1）本題主要考查實數(shù)的運算順序及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把每一項先化為最簡，再運算；
（2）本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是先將原分式化為最簡分式．亦可根據(jù)化簡結(jié)果，運用整體求值求解．