Question

如圖，直線l₁的解析表達(dá)式為：y=-3x+3，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線l₁，l₂交于點(diǎn)C．
（1）求直線l₂的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△ADC的面積；
（3）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、D、C、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線l₂的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將x與y的兩對(duì)值代入計(jì)算求出k與b的值，即可確定出直線l₂的函數(shù)關(guān)系式；
（2）聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)C坐標(biāo)，由A與D的坐標(biāo)求出AD的長(zhǎng)，三角形ADC由AD為底，C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，利用三角形面積公式求出即可；
（3）存在，如圖所示，這樣的點(diǎn)有3各，分別求出三種情況H的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）設(shè)直線l₂的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵當(dāng)x=4時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)，y=-

3

2

，
代入得：

4k+b=0 3k+b=- 3 2

，
解得：

k= 3 2 b=-6

，
則直線l₂的函數(shù)關(guān)系式為y=

3

2

x-6；

（2）由直線l₁：y=-3x+3，直線l₂：y=

3

2

x-6聯(lián)立求得：C（2，-3），
令直線l₁：y=-3x+3，y=0，得到x=1，即D（1，0），
∵AD=OA-OD=4-1=3，C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，
∴S_△ADC=

1

2

×3×3=

9

2

；

（3）存在，這樣的點(diǎn)有3種情況，如圖所示，
過(guò)H₁作H₁P⊥x軸，過(guò)C作CQ⊥x軸，
∵四邊形ACDH₁為平行四邊形，
∴△CDQ≌△H₁AP，
∴H₁P=CQ=3，AP=DQ=OQ-OD=2-1=1，OP=OA-AP=4-1=3，
∴H₁（3，3）；
∵C（2，-3），AD=3，
∴H₂（-1，-3），H₃（5，-3），
綜上，H點(diǎn)坐標(biāo)是（3，3），（-1，-3），（5，-3）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問(wèn)的關(guān)鍵．