如圖：
在下列括號(hào)中填寫(xiě)推理理由
∵∠1=135°（________）
∴∠3=∠135°（________）
又∵∠2=45°（________）
∴∠2+∠3=45°+135°=180°
∴a∥b（________）

已知    對(duì)頂角相等    已知    同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行
分析：因?yàn)椤?=135°，由對(duì)頂角相等證明∠3=135°，又因?yàn)椤?=45°，則∠2+∠3=180°，由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行故得a∥b．
解答：∵∠1=135°（已知），
∴∠3=∠135°（對(duì)頂角相等）．
又∵∠2=45°（已知），
∴∠2+∠3=45°+135°=180°．
∴a∥b（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查證明過(guò)程中理論依據(jù)的填寫(xiě)，訓(xùn)練學(xué)生證明步驟的書(shū)寫(xiě)，比較簡(jiǎn)單．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

請(qǐng)閱讀下列材料，并回答所提出的問(wèn)題。

三角形內(nèi)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)分對(duì)邊所得的線(xiàn)段與兩

邊對(duì)應(yīng)成比例。

已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線(xiàn)。

求證：＝。

分析：要證＝，一般只要證BD、DC與AB、AC

或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似即可，現(xiàn)在點(diǎn)B、D、C

在一條直線(xiàn)上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。在比例式

＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)點(diǎn)C作CE//AD，交

BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明＝

就可以轉(zhuǎn)化成證AE＝AC。

證明：過(guò)點(diǎn)C作CE//DA交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E。

。

（1）在上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理？（寫(xiě)對(duì)兩個(gè)定理即可）

（2）在上述分析、證明過(guò)程中，主要利用到了下列三種數(shù)學(xué)思想中的哪一種？選出一

個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)………………………………………………………………（  ）

A. 數(shù)形結(jié)合思想　　　　　　 B. 轉(zhuǎn)化思想　　　　    C. 分類(lèi)討論思想

（3）用三角形內(nèi)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理解答問(wèn)題。

如下圖，已知在△ABC中，AD是角平分線(xiàn)，AB＝5cm，AC＝4cm，

BC＝7cm，求BD的長(zhǎng)。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知任意四邊形ABCD，且線(xiàn)段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點(diǎn)分別是E、F、G、H、P、Q.

(1）若四邊形ABCD如圖①，判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號(hào)里填摗虜，錯(cuò)誤的在括號(hào)里填摗翑）

甲：順次連接EF、FG、GH、HE一定是平行四邊形；（ ）

乙：順次連接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四邊形；（ ）

(2）請(qǐng)選擇甲、乙中的一個(gè)，證明你對(duì)它的判斷；

(3）若四邊形ABCD如圖②，請(qǐng)你判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？

　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．如圖，正方形繞著它的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°．

(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”)：

①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．(　　)

②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．(　　)

(2)填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是________．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．

(3)寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿(mǎn)足下列條件：①是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇南京卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°．

（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）：
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．（        ）
② 矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．（      ）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是            ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形 ．   
（3）寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿(mǎn)足下列條件：
①是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；   ②既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇南京卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°．

（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）：

①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．（         ）

② 矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．（       ）

  （2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是             ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形 ．   

（3）寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿(mǎn)足下列條件：

①是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；    ②既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

 

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