Question

（1）在邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的乘法公式是______（用字母表示）．

（2）設直角三角形的直角邊分別是a，b，斜邊為c，將這樣的四個完全相同的直角三角形拼成正方形，驗證等式a²+b²=c²成立．

Answer 1

解：（1）a²-b²=（a+b）（a-b）；
（2）

驗證：利用面積公式可得正方形的面積是：c²，
正方形的面積是四個直角三角形的面積加上里面較小的正方形的面積，得到：4×ab+（b-a）²=2ab+（a²-2ab+b²）=a²+b²，
則a²+b²=c²．
分析：（1）根據陰影部分的面積相等，即可得到公式；
（2）直角三角形的直角邊分別是a，b，斜邊為c，這樣的4個三角形，即可拼成正方形，據此即可得到．
點評：本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關鍵．