Question

如圖，M、N分別為⊙O的弦AB、CD的中點(diǎn)，AB＝CD，求證：∠AMN＝∠CNM．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)OM、ON．∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，ON⊥CD． 　　由AB＝CD，得OM＝ON．∴∠OMN＝∠ONM． 　　∵∠AMN＝90°－∠OMN，∠CNM＝90°－∠ONM， 　　∴∠AMN＝∠CNM． 　　思路解析 　　由弦AB＝CD，應(yīng)想到利用弦、圓心角、弦、弦心距之間的關(guān)系定理，因?yàn)镸、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)OM、ON，則有OM⊥AB，ON⊥CD，OM＝ON，故易得結(jié)論．

提示：

在解決弦、弧、弦心距的問(wèn)題時(shí)，常要作出半徑或弦心距，使弦的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形，同時(shí)注意在同圓或等圓中圓心角、弦、弧、弦心距的關(guān)系的運(yùn)用．