Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，則圖中陰影部分的面積是多少？

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC=4，
∴∠EDB=∠DBC，
由折疊的性質(zhì)可得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
設(shè)ED=EB=x，則AE=AD-ED=4-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
即3²+（4-x）²=x²，
解得：x=，
即DE=，
∴S_陰影=S_△BDE=DE•AB=××3=．
答：圖中陰影部分的面積是．
分析：由矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△BDE是等腰三角形，然后設(shè)ED=EB=x，在Rt△ABE中，由AB²+AE²=BE²，可得方程：3²+（4-x）²=x²，解此方程即可求得DE的長(zhǎng)，繼而求得陰影部分的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．