Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，PB與CD交于點(diǎn)F，∠PBC=∠C．

（1）求證：CB∥PD；

（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半徑R=2，求劣弧AC的長度．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代換得出∠C=∠D，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證明CB∥PD；

（2）先由垂徑定理及圓周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠AOC=135°，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可得出劣弧AC的長度．

試題解析：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，

∴∠C=∠D，

∴CB∥PD；

（2）∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，

∴，

∵∠PBC=∠C=22.5°，

∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=135°，

∴劣弧AC的長為：．

【考點(diǎn)】1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.弧長的計(jì)算．