Question

如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

(1)26°;(2)8.

【解析】

試題分析：(1)垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的弧,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,同弧所對(duì)的圓

周角是圓心角的一半,由題OD⊥AB，有弧AD=弧BD ,因?yàn)椤螦OD=52°，所以弧BD 所對(duì)的圓周角也是52°，

所以∠DEB=26°;(2)因?yàn)镺D⊥AB，所以O(shè)D平分弦AB,即AC=BC,在Rt△AOC中，OC=3 ，AO=5,由勾股定理,AC=4,

所以AB=2AC=8.

試題解析：（1）∵OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，

∴弧AD=弧BD，

∵∠AOD=52°，

∴∠DEB=26°.

（2）∵OD⊥AB，

∴OD平分弦AB,

即AC=BC,

在Rt△AOC中，OC=3 ，AO=5,

由勾股定理, AC=4,

∴AB=2AC=8.

考點(diǎn)：1.圓周角定理.2.垂徑定理.