Question

如圖所示，一個(gè)半徑為的圓過(guò)一個(gè)半徑為2的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：如圖，連OA，OB，OC，由OA=2，CA=CB=，即2²=（）²+（）²，得到△OCA為直角三角形，則∠AOC=45°，同理可得∠BOC=45°，得到AB為⊙C的直徑．所以S_陰影部分=S_半圓AB-S_弓形AB=S_半圓AB-（S_扇形OAB-S_△OAB），然后根據(jù)圓、扇形和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到陰影部分的面積．
解答：解：如圖，
⊙O的半徑為2，⊙C的半徑為，點(diǎn)O在⊙C上，連OA，OB，OC，
∵OA=2，CA=CB=，即2²=（）²+（）²，
∴OA²=CA²+CB²，
∴△OCA為直角三角形，
∴∠AOC=45°，
同理可得∠BOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴AB為⊙C的直徑．
∴S_陰影部分=S_半圓AB-S_弓形AB=S_半圓AB-（S_扇形OAB-S_△OAB）=π×（）²-+×2×2=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑．也考查了勾股定理以及90度的圓周角所對(duì)的弦為直徑．