Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=DC=BC，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

解：∵AB=AC，AD=DC=BC，
∴A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，
設(shè)∠A=x°，則∠ACD=x°，
∴∠B=∠ACB=∠CDB=2x°，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36．
故等腰三角形ABC的頂角∠A度數(shù)為36°．
分析：由AB=AC，AD=DC=BC，根據(jù)等角對(duì)等邊的知識(shí)，可得∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，設(shè)∠A=x°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACD=x°，∠B=∠ACB=∠CDB=2x°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．