精英家教網(wǎng)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，則BC等于（　�。�
A、5
B、7.5
C、5
3
D、10
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠ADB=∠ABD，得到AD=AB=CD，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出∠C=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDC，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出即可．
解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=CD，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠C=∠ABC=2∠DBC=60°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=90°，
∴BC=2AD=10，
故選D．
點評：本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形等知識點的理解和掌握，能求出∠BDC=90°是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長為40cm，則CD的長為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
（1）求∠ABC的度數(shù)； 
（2）求梯形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當DC=2時，求梯形面積．

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