Question

如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的長．（結(jié)果保留二次根式）

Answer 1

解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，
∴在△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=60°
∴AC=2CD；
在△BDC中，∠BDC=90°，∠BCD=∠DBC=45°
∴CD=BD
由勾股定理可得，BD²+CD²=4
∴CD=BD=，
∴AC=2cm；
在△ADC中，
AD=AC•sin60°=2•=，
∴AB=AD+BD=（）cm．
分析：由已知可得，△ADC和△BDC都是特殊的直角三角形，可用勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)來求解．
點(diǎn)評：此題綜合性較強(qiáng)，涉及到特殊的直角三角形邊之間的關(guān)系、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)．