Question

在一個凸n邊形中，有(n－1)個內(nèi)角的和恰為8940°，求邊數(shù)n的值.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)此凸n邊形有一個內(nèi)角為α，剩余(n－1)個內(nèi)角之和恰為8940°. 則：α=(n－2)·180°－8940° 由于0°＜α＜180° 所以：0＜(n－2)·180°－8940°＜180°. 即：8940°＜(n－2)·180°＜9120° 所以： 即： 因為n－2是整數(shù)，所以n－2=50,n=52,故：這個凸多邊形是凸52邊形.

提示：

先設(shè)剩余內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)多邊形內(nèi)邊數(shù)為整數(shù)的條件和多邊形內(nèi)角的度數(shù)的條件利用不等式估算多邊形的邊數(shù)。