作業(yè)寶如圖，已知在線段BC同側(cè)作兩個(gè)三角形△ABC和△DBC，使AB=AC，DB＞DC且AB+AC=DB+DC，設(shè)AC與DB交于E．
求證：AE＞DE．

證明：由已知可得2BD＞BD+DC=AB+AC=2AC，
∴BD＞AC，
在BD上截取DF=AC，連接AF、AD（如圖）
∵BD+DC=2AC，
∴DC+BF=AC+AB，
∴在△BAF中，AF＞AB-BF=DC．
在△BAD與△ADF中，
AD=AD，AC=DF，AF＞CD，
∴∠1＞∠2，
∴AE＞DE．
分析：由已知可得BD＞AC，在BD上截取DF=AC，連接AF、AD，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AF＞CD，再由在兩個(gè)三角形中，如果有兩對(duì)應(yīng)邊分別相等，那么對(duì)邊較大的，其夾角也較大，可得∠1＞∠2，再根據(jù)大角對(duì)大邊即可證明AE＞DE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形三邊關(guān)系．解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造有兩對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形得出∠1＞∠2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、如圖，已知在線段BC同側(cè)作兩個(gè)三角形△ABC和△DBC，使AB=AC，DB＞DC且AB+AC=DB+DC，設(shè)AC與DB交于E．
求證：AE＞DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是線段AD邊上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、D），精英家教網(wǎng)連接PC，過點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于E
（1）求證：△AEP∽△DPC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E也隨之在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)DP=x，BE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P開始從點(diǎn)A開始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，他們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間我t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說明理由；
（3）從出發(fā)幾秒后，線段PQ第一次把直角三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，已知等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC

(1)以圖①中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△ABC和△DBC重合則旋轉(zhuǎn)中心為________(寫出所有滿足條件的點(diǎn))；

(2)如圖②，已知是線段BC的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著由B到的方向，將△DBC平移到的位置，連結(jié)，，得到四邊形是什么特殊的四邊形?說明你的理由．

(3)在四邊形中有_________對(duì)全等三角形?請(qǐng)你選出其中一對(duì)進(jìn)行證明．

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