【題目】如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（ ） 
A.
B.
C.
D.不能確定
【答案】B
【解析】解：過P作PM∥BC，交AC于M；
∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，
∴△APM是等邊三角形；
又∵PE⊥AM，
∴AE=EM= 
AM；（等邊三角形三線合一）
∵PM∥CQ，
∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
在△PMD和△QCD中
∴△PMD≌△QCD（AAS）；
∴CD=DM= CM；
∴DE=DM+ME= （AM+MC）= AC= ，故選B．
【考點精析】通過靈活運用平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°即可以解答此題．
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【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接AC、CE、AF．
（1）求證△ABF ≌ △CDE；
（2）若AB＝AC，求證四邊形AFCE是矩形．
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【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是 ．
（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率．
（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分別在DB，DC，BC的延長線上，BE，CE分別平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分別平分∠EBC，∠ECQ，則∠F= ． 
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【題目】閱讀下面的材料:
如圖①，在
中，試說明
.
分析:通過畫平行線，將
、
、
作等量代換，使各角之和恰為一個平角，依輔助線不同而得多種方法.
解:如圖②，延長
到點
,過點
作
//
.
因為//(作圖所知)，
所以
,
(兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等).
又因為
(平角的定義)，
所以
(等量代換).
如圖③，過上任一點
，作
//
, 
//
，這種添加輔助線的方法能說嗎?并說明理由.
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