【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,點(diǎn)O,D分別為AB,BC的中點(diǎn),連接OD,作⊙OAC相切于點(diǎn)E,在AC邊上取一點(diǎn)F,使DFDO,連接DF

1)判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)當(dāng)∠A30°,CF時(shí),求⊙O的半徑.

【答案】1)結(jié)論:DF是⊙O的切線.理由見解析;(2OE=1

【解析】

1)結(jié)論:DF是⊙O的切線.作OGDFG.連接OE.想辦法證明OG=OE即可解決問(wèn)題;

2)由FA,FD是⊙O的切線,推出FG=FE,設(shè)FG=FE=x,由△OGD≌△DCFAAS),推出DG=CF=,推出OD=DF=+x,由AC=2OD,CE=OD,推出AE=EC=OD=+x,由∠A=30°,推出CD=OE=,在RtDCF中,根據(jù)DF2=CD2+CF2,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;

1)結(jié)論:DF是⊙O的切線.

理由:作OGDFG.連接OE

BD=DC,BO=OA,

ODAC,

∴∠ODG=DFC,

∵∠OGD=DCF=90°OD=DF,

∴△OGD≌△DCFAAS),

OG=CD,

AC是⊙O的切線,

OEAC,

∴∠AEO=C=90°,

OEBC,

ODCD,

∴四邊形CDOE是平行四邊形,

CD=OE,

OG=OE,

DF是⊙O的切線.

2)∵FAFD是⊙O的切線,

FG=FE,設(shè)FG=FE=x

∵△OGD≌△DCFAAS),

DG=CF=,

OD=DF=+x,

AC=2OD,CE=OD

AE=EC=OD=+x,

∵∠A=30°,

CD=OE=

RtDCF中,∵DF2=CD2+CF2,

∴(+x2=2+2

解得x=---(舍棄),

OE==1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線與x 軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);②求拋物線解析式.

(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校舉行一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),競(jìng)賽共有4小題,每小題5分,答對(duì)給5分,答錯(cuò)或不答給0分,在該學(xué)校隨機(jī)抽取若干同學(xué)參加比賽,成績(jī)被制成不完整的統(tǒng)計(jì)表如下.

成績(jī)

人數(shù)(頻數(shù))

百分比(頻率)

0

5

0.2

10

5

15

0.4

20

5

0.1

根據(jù)表中已有的信息,下列結(jié)論正確的是(  )

A. 共有40名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽

B. 抽到的同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)?0分

C. 已知該校共有800名學(xué)生,若都參加競(jìng)賽,得0分的估計(jì)有100人

D. 抽到同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為15分

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過(guò)點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得的長(zhǎng),然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB,

∴∠COE=CADEOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°60度.如果這時(shí)氣球的高度CD90米.且點(diǎn)A、D、B在同一直線上,求建筑物A、B間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】校園安全受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)接受問(wèn)卷調(diào)査的學(xué)生共有   人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中基本了解部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為   °;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1600人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

(4)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別是ADBC的中點(diǎn).

1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;

2)若ACCD,求證四邊形AMCN是矩形;

3)若∠ACD90°,求證四邊形AMCN是菱形;

4)若ACCD,∠ACD90°,求證四邊形AMCN是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y= y=kx2+kk≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(  。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC ∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)DBC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,過(guò)點(diǎn)AAEAD,并且始終保持AE=AD,連接CE.

(1)求證△ABD △ACE ;

(2)若AF平分∠DAEBCF,探究線段BD,DF,F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(3)在(2)的條件下,BD=3,CF=4,AD的長(zhǎng).

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