Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠DAC，∠B=50°，
求∠BAD和∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：先由三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可求出∠BAD的度數(shù)；在△ADC中，由
∠ADC=90°，∠C=40°可得出∠DAC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求出∠DAE的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)，由兩角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出∠AEC的度數(shù)．
解答：解：在△ABC中，
∵∠BAC=90°，∠B=50°，
∴∠C=90°-∠B=40°，
∵AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠BAD=90°-∠B=40°；         
在△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=40°，
∴∠DAC=90°-∠C=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC=25°，
在△DAE中，
∵∠ADE=90°，∠DAE=25°，
∴∠AED=90°-∠DAE=65°，
∴∠AEC=180°-∠AED=180°-65°=115°．
點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)及兩角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．