如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=數(shù)學(xué)公式相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx=4．過點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計(jì)算△ABC的面積；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABC的面積？若存在，請你寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由．

解：（1）把點(diǎn)B（-2，-2）的坐標(biāo)，代入y=，
得：-2=，
∴k=4．
即雙曲線的解析式為：y=．
設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）．
∵A點(diǎn)在雙曲線上，
∴mn=4．①
又∵tan∠AOx=4，
∴=4，即n=4m．②
由①②，得：m2=1，
∴m=±1．
∵A點(diǎn)在第一象限，
∴m=1，n=4，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）
把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx，得：，
解得a=1，b=3．
∴拋物線的解析式為：y=x2+3x；

（2）∵AC∥x軸，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y=4，
代入y=x2+3x，得方程x2+3x-4=0，
解得x1=-4，x2=1（舍去）．
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，4），且AC=5，
又∵△ABC的高為6，
∴△ABC的面積=×5×6=15；

（3）存在D點(diǎn)使△ABD的面積等于△ABC的面積．
過點(diǎn)C作CD∥AB交拋物線于另一點(diǎn)D．
∵△ABD與△ABC同底等高，
∴△ABD的面積等于△ABC的面積，
因?yàn)橹本�AB相應(yīng)的一次函數(shù)是：y=2x+2，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，4），CD∥AB，
所以直線CD相應(yīng)的一次函數(shù)是：y=2x+12．
解方程組，
∴x2+3x=2x+12，
即x=3或x=-4，
當(dāng)x=3時(shí)，y=18，
當(dāng)x=-4時(shí)，y=4，
∴或（不合題意，舍去），
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，18）．
分析：（1）根據(jù)已知條件可以推出A點(diǎn)的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式和雙曲線解析式，即可得出a、b、k的值，就可以確定雙曲線和拋物線的解析式了；
（2）根據(jù)A、B拋物線解析式，可以確定C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可去頂AC和AC邊上的高的長度，就可以計(jì)算出△ABC的面積了；
（3）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)出去直線AB相應(yīng)的一次函數(shù)結(jié)合C點(diǎn)的坐標(biāo)，CD∥AB，得出直線CD相應(yīng)的一次函數(shù)，然后結(jié)合D點(diǎn)也在拋物線上，解方程組，求D點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求拋物線解析式、雙曲線解析式以及三角形的面積求法．關(guān)鍵在于根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)求拋物線解析式，雙曲線解析式和直線解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點(diǎn)P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計(jì)算說明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與線段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案