Question

2011年3月10日12時58分云南盈江縣發(fā)生5.8級地震，有1.8萬人等待安置．如圖（1）是某中學(xué)學(xué)生捐款情況制成的條形圖，圖（2）是該中學(xué)學(xué)生人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表．
（1）該校共有學(xué)生

 

人；
（2）該校學(xué)生平均每人捐款

 

元（精確到0.01元）；
（3）在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，學(xué)校立即與廠家聯(lián)系購買帳篷送往災(zāi)區(qū)．已知用9萬元剛好可以從廠家購進(jìn)帳篷500頂．該廠家生產(chǎn)三種不同規(guī)格的帳篷，出廠價分別為甲種帳篷每頂150元，乙種帳篷每頂210元，丙種帳篷每頂250元．
①若學(xué)校同時購進(jìn)其中兩種不同規(guī)格的帳篷，則學(xué)校的購買方案有哪幾種？
②若學(xué)校想同時購進(jìn)三種不同規(guī)格的帳篷，必須每種帳篷都有，而且?guī)づ?0頂打包成一件，所以每種帳篷數(shù)都要求是10的倍數(shù)．請你研究一下是否可行？如果可行請給出符合條件的設(shè)計(jì)方案；若不可行，請說明理由．
            某中學(xué)學(xué)生數(shù)分布表

年級	初一	初二	初三
人數(shù)	493	479	478

Answer 1

分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表把三個年級的人數(shù)加起來即可；
（2）利用學(xué)生數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表結(jié)合條形圖，分別計(jì)算出各年級的總捐款數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)即可；
（3）①根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，列出方程組；學(xué)校同時購進(jìn)其中兩種不同規(guī)格的帳篷；可以買甲種和乙種；可以買甲種和丙種；可以買乙種和丙種，分情況討論，結(jié)果要符合實(shí)際情況．②根據(jù)題意設(shè)出三種帳篷的數(shù)量，列出方程組，用一個未知數(shù)表示其他兩個未知數(shù)，在分別計(jì)算出符合題意的結(jié)果．

解答：解：（1）493+479+478=1450（人）；

（2）（493×76+479×62+478×54）÷1450=64.12（元）

（3）解：設(shè)購買的帳篷數(shù)為甲種x頂，乙種y頂，丙種z頂，
①由題意分三種情況討論：
（i）

x+y=500 150x+210y=90000

，解得

x=250 y=250

；
（ii）

y+z=500 210y+250z=90000

解得

y=875 z=-375

（不合題意）；
（iii）

x+z=500 150x+250z=90000

，解得

x=350 z=150

．
即有兩種方案：甲、乙兩種帳篷各250頂；甲種帳篷350頂，丙種帳篷150種．
②由題意，可得

x+y+z=500 150x+210y+250z=90000

，
解得

x=250+ 2 3 z y=250- 5 3 z

∵x，y，z均為大于0且小于500的整數(shù)，同時都是10的倍數(shù)，
∴

x=270 y=200 z=30

，

x=290 y=150 z=60

，

x=310 y=100 z=90

，

x=330 y=50 z=120

．
∴方案可行，符合條件的設(shè)計(jì)方案有：甲、乙、丙三種帳篷數(shù)的配置分別為甲270頂、乙200頂、丙30頂；甲290頂、乙150頂、丙60頂；甲310頂、乙100頂、丙90頂；甲330頂、乙50頂、丙120頂．

點(diǎn)評：此題主要考查了看條形圖，統(tǒng)計(jì)圖，二元一次方程組和三元一次方程組的應(yīng)用，作題的關(guān)鍵是：①會看統(tǒng)計(jì)圖，②弄清題意，找出等量關(guān)系，列出方程組，③分類討論，各種情況要符合實(shí)際．