在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=-數(shù)學(xué)公式x+5的圖象交x軸于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A.(如圖①)
(1)以0、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形,求這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);(用含k的代數(shù)式表示)
(2)若以0、A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形為矩形,求k的值;(圖②備用)
(3)將(2)中的矩形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在坐標(biāo)軸的正半軸上,求所得矩形與原矩形重疊部分的面積.

解:(1),
解得A
當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí),OB為另一條對(duì)角線,由平行四邊形的性質(zhì),OB的中點(diǎn)即為AC的中點(diǎn),
設(shè)點(diǎn)B的中點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式:
從而解得C點(diǎn)坐標(biāo)記為:C3),
同理可得:當(dāng)0C為對(duì)角線時(shí):C1,),

當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí):C2,);

(2)點(diǎn)B(10,0)、D(0,5),
若以0、A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形為矩形,由題設(shè)可知,只有當(dāng)0A⊥AB時(shí)□OCBA為矩形如圖①,作AE⊥OB于E,
由△OAE∽△DBO得,,所以,
解得k=2.

(3)當(dāng)k=2時(shí),A(2,4),則OA=2,AB=4,
①如圖②-1,當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸的正半軸上點(diǎn)A′處,點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到x軸的正半軸上點(diǎn)C處,
BC邊旋轉(zhuǎn)到B′C′位置,并與直線BD相交于點(diǎn)F,C′(4,0),F(xiàn)(4,5-2),
所以S陰影=S△OAB-S△BC′F=20-25.
②如圖②-2,當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到x軸的正半軸上點(diǎn)A′處,點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸的負(fù)半軸上點(diǎn)C處,
AB邊旋轉(zhuǎn)到A′B′位置,并與邊OC相交于點(diǎn)G(2),OA′=OC,A′G=BC,
所以S陰影=
分析:(1)由題意兩直線交于點(diǎn)A,利用方程求出A點(diǎn),利用平行四邊形的性質(zhì):對(duì)角線的交點(diǎn)是兩條對(duì)角線的中點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形,首先要找到垂直關(guān)系,由題意及圖形幾何關(guān)系只有當(dāng)0A⊥AB時(shí)才滿足題意,從而根據(jù)垂直條件求出k值;
(3)利用(2)的結(jié)論,由題意中的矩形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在坐標(biāo)軸的正半軸上,分兩種情況在y軸正半軸上或在x軸正半軸上,根據(jù)幾何關(guān)系易求重疊部分的面積.
點(diǎn)評(píng):此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及特殊點(diǎn)的坐標(biāo)公式,中點(diǎn)坐標(biāo)公式,還考查了平行四邊形和矩形的性質(zhì),還間接考查思維的嚴(yán)密性,學(xué)會(huì)分類討論,不要漏掉其他情況.
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13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,-2),在y軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的有
4
個(gè).

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1,并且經(jīng)過(-2,-5)和(5,-12)兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C 點(diǎn),D是線段BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)M在此拋物線上,若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S△ABC=15,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí),求出該正方形的邊長(zhǎng);
(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M,使△MBC中BC邊上的高為7
2
?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,-2),B(0,-2),在坐標(biāo)平面中確定點(diǎn)P,使△AOP與△AOB相似,則符合條件的點(diǎn)P共有
5
5
個(gè).

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,1)、B(4,1)、C(1,3).與△ABC與△ABD全等,則點(diǎn)D坐標(biāo)為
(1,-1),(5,3)或(5,-1)
(1,-1),(5,3)或(5,-1)

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