Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E．
（1）求證：CD=BE；
（2）若AB=10，求BD的長度．

Answer 1

（1）證明：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBA=45°
∵DE⊥AB，∠CBA=45°∴在Rt△BDE中，DE=BE　
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E，∠C=90°．
∴CD=DE　
即CD=BE

（2）解：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，AB=10
∴
在Rt△BDE中，設(shè)BD=x，
∵DE=BE∴BE=CD=，
列方程為：
解得BD=x=
分析：（1）等腰直角三角形的底角為45°，角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，根據(jù)這些知識(shí)用線段的等量代換可求解．
（2）先求出BC的長度，再設(shè)BD=x，可表示出CD，從而可列方程求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．以及數(shù)形結(jié)合的思想．