分析:如圖,過O點作OD⊥AB,垂足為D,連接PC,AO,設⊙O的半徑為R,⊙P的半徑為r,由直線與圓相切的性質可知PC=r,又OP∥AB,則OD=PC=r,陰影部分面積可表示為π(R
2-r
2)=π(AO
2-OD
2),由已知可求AO
2-OD
2的值,在Rt△AOD中,由勾股定理可求AD,由垂徑定理可知AB=2AD.
解答:
解:如圖,過O點作OD⊥AB,垂足為D,連接PC,AO,
設⊙O的半徑為R,⊙P的半徑為r,
∵AB與⊙P相切于C點,
∴PC⊥AB,PC=r,
又OP∥AB,
∴OD=PC=r,
由已知陰影部分面積為10π,得
π(R
2-r
2)=10π,即R
2-r
2=10,
∴AO
2-OD
2=R
2-r
2=10,
在Rt△AOD中,由勾股定理得AD
2=AO
2-OD
2=10,
即AD=
,
由垂徑定理可知AB=2AD=2
.
故答案為:2
.
點評:本題主要考查對切線的性質,垂徑定理,勾股定理等知識點的理解和掌握,能求出特殊情況時AC的長度是解此題的關鍵.