求證：如果a，b是互質(zhì)的正整數(shù)，c是整數(shù)，且方程ax+by=c ①，有一組整數(shù)解x0，y0，則此方程的一切整數(shù)解可以表示為
x=x0-bt
y=y0+at
，其中t=0，±1，±2，±3，…．
證明：因為x0，y0是方程①的整數(shù)解，當(dāng)然滿足ax0+by0=c，②
因此a（x0-bt）+b（y0+at）=ax0+by0=c．
這表明x=x0-bt，y=y0+at也是方程①的解．
設(shè)x′，y′是方程①的任一整數(shù)解，則有
ax′+by′=c．③
③-②得
a（x′-x0）=b′（y0-y′）．④
∵a，b是互質(zhì)的正整數(shù)即（a，b）=1，
∴即y′=y0+at，其中t是整數(shù)．將y′=y0+at代入④，即得x′=x0-bt．
∴x′，y′可以表示成x=x0-bt，y=y0+at的形式，
∴x=x0-bt，y=y0+at表示方程①的一切整數(shù)解．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：如果a，b是互質(zhì)的正整數(shù)，c是整數(shù)，且方程ax+by=c ①，有一組整數(shù)解x0，y0，則此方程的一切整數(shù)解可以表示為
x=x0-bt
y=y0+at
，其中t=0，±1，±2，±3，…．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：如果a，b是互質(zhì)的正整數(shù)，c是整數(shù)，且方程ax+by=c ①，有一組整數(shù)解x0，y0，則此方程的一切整數(shù)解可以表示為數(shù)學(xué)公式，其中t=0，±1，±2，±3，…．

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