在△ABC中，∠ACB=90°，點D、E都在AB上，且AD=AC，BC=BE，求∠DCE的度數(shù)．

解：∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°-∠A）÷2①，∠BCE=（180°-∠B）÷2②，
∵∠A+∠B=90°，
∴①+②-∠DCE得，∠ACD+∠BCE-∠DCE=180°-（∠A+∠B）÷2-∠DCE=180°-45°-∠DCE=135°-∠DCE=90°，
∴∠DCE=45°．
分析：由AD=AC，BC=BE得，∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，從而可分別用含有∠A，∠B的式子表示出∠ACD，∠BCE，已知∠ACD+∠BCE-∠DCE=90°，則不難求解．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，則△ABC的外接圓半徑長為（　�。�
A、10B、5C、6D、4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、在△ABC中，AC=5，中線AD=4，那么邊AB的取值范圍為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC與⊙O相切于點A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
（1）∠C=
45
45
°；
（2）BD=
2
2
；
（3）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
45
，以CA為半徑的⊙C與AB、BC分別交于點D、E，聯(lián)結(jié)AE，DE．
（1）求BC的長；
（2）求△AED的面積．

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