Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，BE=1，P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)PB+PE取最小值時(shí)，求PB+PE=（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：連接BD，則點(diǎn)D即為點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)P即為所求．

解答：解：連接BD，
則點(diǎn)D即為點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)P，
由對(duì)稱的性質(zhì)可得，PB=PD，故PE+PB=DE，
由兩點(diǎn)之間線段最短可知，DE即為PE+PB的最小值，
∵AB=AD=4，BE=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
在Rt△ADE中，
DE=

AD2+AE2

=5．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問(wèn)題及正方形的性質(zhì)、勾股定理，有一定的綜合性，但難易適中．