Question

如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為

3

6

．

Answer 1

分析：設B′C′與AB交點為D，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出∠BAC=45°，再根據(jù)旋轉的性質求出∠CAC′=15°，AC′=AC，然后求出∠C′AD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所得到直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．

解答：解：如圖，設B′C′與AB交點為D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵△AB′C′是△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到，
∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∵AD=2C′D，
∴AD²=AC′²+C′D²，
即（2C′D）²=1²+C′D²，
解得C′D=

3

3

，
故陰影部分的面積=

1

2

×1×

3

3

=

3

6

．
故答案為：

3

6

．

點評：本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質并求出陰影部分的兩直角邊的長度是解題的關鍵．