Question

如圖，AC=BC，點D是以線段AB為弦的圓弧的中點，AB=4，點E是線段CD上任意一點，點F是線段AB上的動點，設(shè)AF=x，AE²-FE²=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：延長CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，運用勾股定理列出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可判斷出函數(shù)圖象．
解答：解：如右圖所示，延長CE交AB于G．設(shè)AF=x，AE²-FE²=y；
∵△AEG和△FEG都是直角三角形
∴由勾股定理得：AE²=AG²+GE²，F(xiàn)E²=FG²+EG²，
∴AE²-FE²=AG²-FG²，即y=2²-（2-x）²=-x²+4x，
這個函數(shù)是一個二次函數(shù)，拋物線的開口向下，對稱軸為x=2，與x軸的兩個交點坐標分別是（0，0），（4，0），頂點為（2，4），自變量0＜x＜4．
所以C選項中的函數(shù)圖象與之對應(yīng)．
故選C．
點評：本題考查了幾何與函數(shù)相結(jié)合的題型，同學們應(yīng)注意運用勾股定理的重要性，它就是解決此題的關(guān)鍵．