解答:解:(1)∵拋物線y=ax
2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)B(-1,0)、C(3,0),
∴
,解得a=-1,b=2,
∴拋物線的解析式為:y=-x
2+2x+3.
(2)在直角梯形EFGH運(yùn)動(dòng)的過程中:
①四邊形MOHE構(gòu)成矩形的情形,如答圖1所示:
此時(shí)邊GH落在x軸上時(shí),點(diǎn)G與點(diǎn)D重合.
由題意可知,EH,MO均與x軸垂直,且EH=MO=1,則此時(shí)四邊形MOHE構(gòu)成矩形.此時(shí)直角梯形EFGH平移的距離即為線段DF的長(zhǎng)度.
過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N,則有FN=EH=1,F(xiàn)N∥y軸,
∴
=,即
=,解得DN=
.
在Rt△DFN中,由勾股定理得:DF=
=
=
,
∴t=
;
②四邊形MOHE構(gòu)成正方形的情形.
由答圖1可知,OH=OD-DN-HN=4-
-1=
,即OH≠M(fèi)O,
所以此種情形不存在;
③四邊形MOHE構(gòu)成菱形的情形,如答圖2所示:
過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N,交GH于點(diǎn)T,過點(diǎn)H作HR⊥x軸于點(diǎn)R.易知FN∥y軸,RN=EF=FT=1,HR=TN.
設(shè)HR=x,則FN=FT+TN=FT+HR=1+x;
∵FN∥y軸,∴
=,即
=,解得DN=
(1+x).
∴OR=OD-RN-DN=4-1-
(1+x)=
-
x.
若四邊形MOHE構(gòu)成菱形,則OH=EH=1,
在Rt△ORH中,由勾股定理得:OR
2+HR
2=OH
2,
即:(
-
x)
2+x
2=1
2,解得x=
,
∴FN=1+x=
,DN=
(1+x)=
.
在Rt△DFN中,由勾股定理得:DF=
=
=3.
由此可見,四邊形MOHE構(gòu)成菱形的情形存在,此時(shí)直角梯形EFGH平移的距離即為線段DF的長(zhǎng)度,
∴t=3.
綜上所述,當(dāng)t=
s時(shí),四邊形MOHE構(gòu)成矩形;當(dāng)t=3s時(shí),四邊形MOHE構(gòu)成菱形.
(3)當(dāng)t=
s或t=
s時(shí),以A、A′、G、K為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.
簡(jiǎn)答如下:(注:本題并無要求寫出解題過程,以下僅作參考)
由題意可知,AA′=2.以A、A′、G、K為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,則GK∥AA′,且GK=AA′=2.
①當(dāng)直角梯形位于△OAD內(nèi)部時(shí),如答圖3所示:
過點(diǎn)H作HS⊥y軸于點(diǎn)S,由對(duì)稱軸為x=1可得KS=1,∴SG=KS+GK=3.
由SG∥x軸,得
=,求得AS=
,∴OS=OA-AS=
,
∴FN=FT+TN=FT+OS=
,易知DN=
FN=
,
在Rt△FND中,由勾股定理求得DF=
;
②當(dāng)直角梯形位于△OAD外部時(shí),如答圖4所示:
設(shè)GK與y軸交于點(diǎn)S,則GS=SK=1,AS=
,OS=OA+AS=
.
過點(diǎn)F作FN⊥x軸,交GH于點(diǎn)T,則FN=FT+NT=FT+OS=
.
在Rt△FGT中,F(xiàn)T=1,則TG=
,F(xiàn)G=
.
由TG∥x軸,∴
=,解得DF=
.
由于在以上兩種情形中,直角梯形EFGH平移的距離均為線段DF的長(zhǎng)度,則綜上所述,當(dāng)t=
s或t=
s時(shí),以A、A′、G、K為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.