Question

25、我市某商場(chǎng)為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)，決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)108臺(tái)，其中甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是丙種的4倍，購進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)格分別為1000元/臺(tái)，1500元/臺(tái)，2000元/臺(tái)．
（1）求該商場(chǎng)至少購買丙種電視機(jī)多少臺(tái)？
（2）若要求甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過乙種電視的臺(tái)數(shù)，問有哪些購買方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)購買丙種電視機(jī)x臺(tái)，則購買甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購買乙種電視機(jī)（108-5x）臺(tái)，根據(jù)“購進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過147000元”作為不等關(guān)系列不等式即可求解；
（2）根據(jù)“甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過乙種電視的臺(tái)數(shù)”作為不等關(guān)系列不等式4x≤108-5x，結(jié)合著（1）可求得x的取值范圍，求x的整數(shù)解，即可求得購買方案．

解答：解：（1）設(shè)購買丙種電視機(jī)x臺(tái)，則購買甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購買乙種電視機(jī)（108-5x）臺(tái)，
根據(jù)題意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000
解這個(gè)不等式得
x≥10
因此至少購買丙種電視機(jī)10臺(tái)；

（2）甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購買乙種電視機(jī)（108-5x）臺(tái)，根據(jù)題意，
得4x≤108-5x
解得x≤12
又∵x是整數(shù)，由（1）得
10≤x≤12
∴x=10，11，12，因此有三種方案．
方案一：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為40臺(tái)，58臺(tái)，10臺(tái)；
方案二：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為44臺(tái)，53臺(tái)，11臺(tái)；
方案三：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為48臺(tái)，48臺(tái)，12臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．