Question

如圖，A點、B點分別表示小島碼頭、海岸碼頭的位置，離B點正東方向的7.00km處有一海岸瞭望塔C，又用經(jīng)緯儀測出：A點分別在B點的北偏東57°處、在C點的東北方向．

（1）試求出小島碼頭A點到海岸線BC的距離；

（2）有一觀光客輪K從B至A方向沿直線航行：

①某瞭望員在C處發(fā)現(xiàn)，客輪K剛好在正北方向的D處，試求出客輪駛出的距離BD的長；

②當(dāng)客輪航行至E處時，發(fā)現(xiàn)E點在C的北偏東27°處,請求出E點到C點的距離；  

（注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，結(jié)果精確到0.01km）

 

Answer 1

【答案】

（1）13.00km；（2）①8.33km；②7.56km

【解析】

試題分析：（1）過A作AM⊥BC于M，設(shè)AM=x，由∠ACM=45°可得CM=x，再根據(jù)33°角的正切函數(shù)列方程求解即可；

（2）①根據(jù)33°角的余弦函數(shù)列方程求解即可；

②過C作CN⊥AB于N，根據(jù)33°角的正弦函數(shù)列方程求解即可.

（1）過A作AM⊥BC于M，

設(shè)AM=x，

∵∠ACM=45°，

∴CM=x

則由題意得：tan33°== 

∴(7＋x)tan33°=x

則7×tan33°=x(1－tan33°)

7×0.65≈0.35x    

∴x≈13.00(km)；

（2）①∵cos33°== 

∴BD=≈8.33(km)

②過C作CN⊥AB于N， 

∵∠ABC=33°，∠BEC=30°，

∴sin33°=·=sin30°="0.5"

則EC=2NC=2BC×sin33°≈2×7×0.54≈7.56(km).

考點：解直角三角形的應(yīng)用

點評：解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.