Question

（2013•寶安區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C與點F重合，BF交AD于點M，過點C作CE⊥BF于點E，交AD于點G，則MG的長=

11

4

．

Answer 1

分析：首先，設(shè)AM長為x，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理可得AB²+x²=BM²，BM=MD=9-x 可以解得x=4，又因為△MEG和△MFD相似，同時△GDC和△MEG相似的，所以△GDC和△DFM相似，可以得出CD：MF=GD：DF，即可得到GD=

9

4

，所以MG=MD-GD=5-

9

4

=

11

4

．

解答：解：設(shè)AM長為x．
在Rt△ABM中，AB²+x²=BM²，BM=MD=9-x
則3²+x²=（9-x）²，
解得x=4，
BM=MD=9-x=5，
∵△GEM∽△DFM，△GDC∽△GEM，
∴△GDC∽△DFM，
∴CD：FM=GD：DF，即3：（9-5）=GD：3
解得GD=

9

4

，
所以MG=MD-GD=5-

9

4

=

11

4

．
故答案為：

11

4

．

點評：考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識點有：翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度．