探究：觀察下列各式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…請你根據(jù)以上式子的規(guī)律填寫：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011
；
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
．
分析：利用已知各式的規(guī)律將所求式子變形，抵消后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．
解答：解：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2010×2011

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2010
-
1
2011

=1-
1
2011
=
2010
2011
；

1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)

=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
）
=
1
2
（1-
1
2n+1
）
=
n
2n+1
．
故答案為：
2010
2011
；
n
2n+1
．
點評：此題考查了分式的加減法，分式加減運(yùn)算的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母．弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究題：
（1）觀察下列各式：
1
1
3
=2
1
3
；
2
1
4
=3
1
4
；
3
1
5
=4
1
5
．
①猜想
4
1
6
的變形結(jié)果并驗證；
②針對上述各式反映的規(guī)律，給出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，并進(jìn)行證明．
（2）把閱讀下面的解題過程：
已知實數(shù)a、b滿足a+b=8，ab=15，且a＞b，試求a-b的值．
解：∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=64
∴a2+b2=34
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=34-30=4
∴a-b=
4
=2．
請你仿照上面的解題過程，解答下面的問題：已知實數(shù)x滿足x+
1
x
=
8
，且x＞
1
x
，試求x-
1
x
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，…，…
（1）請根據(jù)以上的各式的變形方式，對下列各題進(jìn)行探究變形：
①
1
2×4
=
1
2
×（
1
2
-
1
4
）
1
2
×（
1
2
-
1
4
）
；②
1
4×6
=
1
2
×（
1
4
-
1
6
）
1
2
×（
1
4
-
1
6
）
；③
1
98×100
=
1
2
×（
1
98
-
1
100
）
1
2
×（
1
98
-
1
100
）
；
（2）由你所找到的規(guī)律計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

仔細(xì)觀察下列各式，探究規(guī)律：12=
1×2×3
6
，12+22=
2×3×5
6
，12+22+32=
3×4×7
6
，…，
（1）根據(jù)上述規(guī)律，求12+22+32+42+52的值；
（2）你能用一個含有n的算式表示這個規(guī)律嗎？請寫出這個算式；
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

探究：觀察下列各式數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，…請你根據(jù)以上式子的規(guī)律填寫：數(shù)學(xué)公式=________；
數(shù)學(xué)公式=________．

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同步練習(xí)冊答案